Σχεδόν σε κάθε σχολική τάξη υπάρχουν μαθητές που καταβάλλουν μεγάλη προσπάθεια στα μαθηματικά, αλλά συνεχίζουν να νιώθουν ότι δεν τα καταφέρνουν. Προσέχουν στο μάθημα, ακολουθούν τις οδηγίες, κι όμως οι αριθμοί δεν τους γίνονται εύκολα κατανοητοί. Οι ποσότητες δε γίνονται εύκολα αντιληπτές, ενώ ακόμη και γνώριμες δραστηριότητες απαιτούν μεγάλη προσπάθεια. Για τους μαθητές με δυσαριθμησία, αυτή η εμπειρία δεν περιορίζεται σε μια απλή δυσκολία ή αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά.
Η δυσαριθμησία αποτελεί μια ειδική μαθησιακή δυσκολία που επηρεάζει την αίσθηση του αριθμού, την κατανόηση ποσοτήτων και την ικανότητα επεξεργασίας αριθμητικών πληροφοριών, ακόμη και όταν η διδασκαλία είναι σαφής και καλά οργανωμένη (Butterworth, Varma, & Laurillard, 2011).
Η κατανόηση της δυσαριθμησίας αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο ερμηνεύουμε τις δυσκολίες των μαθητών. Οι δυσκολίες τους δεν σχετίζονται με απροσεξία, αδιαφορία ή έλλειψη κινήτρου. Έρευνες δείχνουν ότι σχετίζονται με τον τρόπο που επεξεργάζονται και κατανοούν αριθμητικές πληροφορίες και όχι με την ευφυΐα ή την προσπάθεια που καταβάλλουν (Price & Ansari, 2013). Μέσα από αυτή την οπτική, το παιδαγωγικό ερώτημα αναδιαμορφώνεται. Το ζητούμενο δεν είναι πλέον πώς θα προσαρμοστούν οι μαθητές στα μαθηματικά, αλλά πώς τα μαθηματικά μπορούν να προσαρμοστούν σε μαθητές που σκέφτονται με διαφορετικό τρόπο. Η αλλαγή αυτή επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο διαμορφώνονται οι δραστηριότητες στα μαθηματικά, επιλέγονται τα υποστηρικτικά υλικά και οργανώνεται το μάθημα στην τάξη.
Ένα από τα πιο σημαντικά συμπεράσματα της έρευνας είναι ότι οι μαθητές με δυσαριθμησία χρειάζονται περισσότερο χρόνο και περισσότερες βιωματικές εμπειρίες για να αποκτήσουν ουσιαστική κατανόηση πριν τη μετάβαση στην αφηρημένη σκέψη. Τα μαθηματικά σύμβολα αποκτούν νόημα μόνο όταν συνδέονται με τις προϋπάρχουσες γνώσεις του μαθητή. Η εκπαιδευτική ψυχολογία αναδεικνύει τη σημασία μιας μαθησιακής πορείας που εξελίσσεται από το συγκεκριμένο στο αναπαραστατικό και τελικά στο αφηρημένο επίπεδο, ιδιαίτερα για μαθητές που αντιμετωπίζουν διαρκείς δυσκολίες (Fyfe et al., 2014). Ωστόσο, η πορεία αυτή σπάνια ακολουθεί γραμμική εξέλιξη. Πολλοί μαθητές χρειάζεται να επιστρέφουν ξανά και ξανά στον χειρισμό απτών υλικών, στις οπτικές αναπαραστάσεις και στα σύμβολα για μεγάλο χρονικό διάστημα.
Για τον λόγο αυτό, προσεγγίσεις που εισάγουν πιο αργά τη συμβολική γραφή στα μαθηματικά είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικές. Αρχικά, δίνοντας στους μαθητές την ευκαιρία να εξερευνήσουν μια έννοια μέσα από ενεργή συμμετοχή, συζήτηση και καθημερινά παραδείγματα, μπορούν να αρχίσουν να διαμορφώνουν νοητικά σχήματα που αργότερα υποστηρίζουν τη συμβολική σκέψη. Η οργάνωση της μάθησης γύρω από ιστορίες, γρίφους, χειρισμό απτών υλικών και συνεργασία επιτρέπει σε αυτή την παιδαγωγική προσέγγιση να υλοποιείται στην πράξη. Προς αυτή την κατεύθυνση κινείται και το έργο Enigmathico, όπου οι μαθηματικές έννοιες παρουσιάζονται μέσα από οργανωμένες δραστηριότητες που αξιοποιούν τα παραπάνω στοιχεία και όχι ως αποκομμένες έννοιες. Η παρατεταμένη αυτή φάση διερεύνησης είναι ιδιαίτερα υποστηρικτική για μαθητές με δυσαριθμησία, οι οποίοι βασίζονται σε συγκεκριμένα σημεία αναφοράς για να ενισχύσουν την κατανόησή τους.
Ο χειρισμός απτών υλικών παίζει σημαντικό ρόλο και γίνεται ακόμη πιο αποτελεσματικός όταν συνδυάζεται με το παιχνίδι. Για παράδειγμα, η κατανόηση της αξίας θέσης διευκολύνεται όταν οι μαθητές συμμετέχουν σε απλά παιχνίδια ανταλλαγών, ανταλλάσσοντας δέκα μεμονωμένα αντικείμενα με μια «δεκάδα» μέσα από επιτραπέζια παιχνίδια ή κοινές δραστηριότητες. Μέσα από την επανάληψη, το «δέκα μονάδες γίνονται μία δεκάδα» μετατρέπεται σε κάτι που βιώνουν στην πράξη και όχι απλώς σε κάτι που ακούν.
Τα κλάσματα γίνονται πιο κατανοητά σε αυτή την ηλικία μέσα από οπτικά και παιγνιώδη μέσα. Με τη χρήση κύκλων κλασμάτων, λωρίδων ή χάρτινων «πιτσών», οι μαθητές μπορούν να δημιουργούν, να συγκρίνουν και να μοιράζονται μέρη ενός όλου σε καταστάσεις της καθημερινότητας, όπως μια προσομοίωση καταστήματος στην τάξη ή ένα παιχνίδι μαγειρικής. Παιχνίδια όπως ντόμινο κλασμάτων ή δραστηριότητες αντιστοίχισης βοηθούν τους μαθητές να αναγνωρίζουν και να συγκρίνουν κλάσματα χωρίς την πίεση της αξιολόγησης. Έρευνες δείχνουν ότι οι μαθητές που αναπτύσσουν ισχυρά οπτικά μοντέλα για τα κλάσματα κατακτούν πιο ουσιαστική και σταθερή κατανόηση σε σχέση με όσους εργάζονται κυρίως με σύμβολα (Siegler et al., 2013). Για τους μαθητές με δυσαριθμησία, αυτές οι συγκεκριμένες εμπειρίες δεν αποτελούν απλώς υποστηρικτικά μέσα, αλλά τον βασικό τρόπο μέσα από τον οποίο η αφηρημένη σκέψη αποκτά νόημα.
Η συναισθηματική εμπειρία είναι εξίσου σημαντική με τη γνωστική οργάνωση της μάθησης. Πολλοί μαθητές με δυσαριθμησία έχουν συνδέσει τα μαθηματικά με επαναλαμβανμένες αποτυχίες, άγχος και σταδιακή απώλεια αυτοπεποίθησης. Το άγχος για τα μαθηματικά έχει αποδειχθεί ότι επηρεάζει άμεσα τη μνήμη και την επίδοση, δημιουργώντας έναν φαύλο κύκλο που επιβαρύνει ιδιαίτερα τους πιο ευάλωτους μαθητές (Ashcraft, 2002; Maloney & Beilock, 2012). Σε αυτό το πλαίσιο, παιγνιώδεις και βασισμένες στο παιχνίδι προσεγγίσεις μπορούν να λειτουργήσουν εξισορροπητικά, όταν όμως σχεδιάζονται με σαφή μαθησιακό προσανατολισμό.
Παιχνίδια που εστιάζουν σε μία βασική μαθηματική ιδέα, προσφέρουν άμεση ανατροφοδότηση και επιτρέπουν το λάθος χωρίς έκθεση μπροστά στους άλλους, μπορούν πραγματικά να μετατρέψουν την εξάσκηση σε ενεργή συμμετοχή. Ένα απλό παράδειγμα είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι αριθμογραμμής, όπου οι μαθητές ρίχνουν ένα ζάρι και μετακινούν το πιόνι τους μπροστά ή πίσω. Το αποτέλεσμα κάθε κίνησης γίνεται αμέσως ορατό. Αν ένας μαθητής σταματήσει σε λάθος αριθμό, το ίδιο το ταμπλό δημιουργεί αφορμή για συζήτηση και αναπροσαρμογή, χωρίς να στοχοποιείται κανείς. Η ανατροφοδότηση προέρχεται από το υλικό και όχι από την κρίση του εκπαιδευτικού. Αντί να αξιολογούνται, οι μαθητές ενθαρρύνονται να δοκιμάσουν, να διορθώσουν και να προσπαθήσουν ξανά, μέσα σε ένα πλαίσιο συναισθηματικής ασφάλειας. Σε δραστηριότητες που αξιοποιούν γρίφους ή προκλήσεις ως αφετηρία, τα λάθη εντάσσονται φυσικά στη διερεύνηση και δεν εκλαμβάνονται ως ένδειξη αποτυχίας. Η μετατόπιση αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική για μαθητές με δυσαριθμησία, οι οποίοι συχνά αποσύρονται όταν αισθάνονται ότι κρίνονται διαρκώς με βάση την ταχύτητα ή την ακρίβεια.
Ένα ακόμη σημαντικό στοιχείο υποστήριξης είναι η αφήγηση και η ύπαρξη ενός πλαισίου με νόημα. Οι αριθμοί, όταν εμφανίζονται απομονωμένοι, μπορεί να φαίνονται τυχαίοι, ιδιαίτερα σε μαθητές που δυσκολεύονται να τους συγκρατήσουν. Οι ιστορίες δίνουν στους αριθμούς ρόλο και λόγο ύπαρξης. Ο Bruner (1991) υποστήριξε ότι η αφήγηση αποτελεί έναν από τους βασικούς τρόπους με τους οποίους οι άνθρωποι κατανοούν τον κόσμο, μια διαπίστωση με ουσιαστικές συνέπειες για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Όταν τα προβλήματα συνδέονται με καταστάσεις που θυμίζουν πραγματικές ή φανταστικές εμπειρίες, οι μαθητές μπορούν να στηρίζουν τη σκέψη τους στο νόημα και όχι στην απομνημόνευση. Το αφηγηματικό πλαίσιο λειτουργεί επίσης ως βοήθημα μνήμης, βοηθώντας τους μαθητές να θυμούνται πιο εύκολα την ιστορία του προβλήματος, σε σύγκριση με την επεξεργασία απομονωμένων αριθμών.
Τα μαθηματικά που εντάσσονται σε ένα ουσιαστικό πλαίσιο βοηθούν επίσης στη μείωση της νοητικής επιβάρυνσης. Όταν οι μαθητές αναγνωρίζουν τη δομή μιας κατάστασης, μπορούν να επικεντρωθούν περισσότερο στις μαθηματικές σχέσεις που υπάρχουν. Έρευνες γύρω από ρεαλιστικές και αφηγηματικές προσεγγίσεις στα μαθηματικά δείχνουν ότι οι ιστορίες λειτουργούν ως γέφυρα ανάμεσα στη γλώσσα και τη λογική σκέψη, υποστηρίζοντας ιδιαίτερα μαθητές που δυσκολεύονται με συμβολικές αναπαραστάσεις (Van den Heuvel-Panhuizen, 2012). Για τους μαθητές με δυσαριθμησία, αυτή η γέφυρα είναι καθοριστική.
Οι αφηγηματικές προσεγγίσεις αποδεικνύονται ιδιαίτερα χρήσιμες σε προβλήματα πολλών βημάτων, τα οποία απαιτούν να διατηρούν πολλές πληροφορίες στη μνήμη. Όταν κάθε βήμα συνδέεται με ένα γεγονός μέσα σε μια ιστορία, οι μαθητές μπορούν να εκφράζουν τη σκέψη τους μέσα από σχέδια, αντικείμενα ή συζήτηση. Έτσι, η τελική εξίσωση δεν εμφανίζεται ως κάτι αποκομμένο και αφηρημένο, αλλά ως μια σύντομη καταγραφή όσων έχουν ήδη κατανοήσει. Όταν η μάθηση οργανώνεται γύρω από ιστορίες που συνεχίζονται σε διαδοχικά μαθήματα, οι μαθητές εξοικειώνονται με το πλαίσιο και μπορούν να επικεντρωθούν πιο εύκολα στα μαθηματικά, ακόμη κι όταν η δυσκολία αυξάνεται σταδιακά.
Πέρα από τις επιμέρους στρατηγικές, η συμπερίληψη συνδέεται άμεσα με την κουλτούρα της τάξης. Οι μαθητές με δυσαριθμησία ωφελούνται από περιβάλλοντα όπου εργαλεία όπως οι αριθμογραμμές, τα χειραπτικά υλικά και οι οπτικές αναπαραστάσεις αποτελούν φυσικό μέρος της μαθησιακής διαδικασίας και είναι διαθέσιμα σε όλους. Όταν αυτά τα εργαλεία παρουσιάζονται ως χρήσιμες μαθησιακές επιλογές και όχι ως ειδικές διευκολύνσεις, παύουν να στιγματίζονται. Παράλληλα, η απομάκρυνση περιττής χρονικής πίεσης και η έμφαση στην εξήγηση αντί για την ταχύτητα υποστηρίζουν μαθητές των οποίων η κατανόηση εξελίσσεται με πιο αργό αλλά εξίσου ουσιαστικό τρόπο.
Η πρόοδος των μαθητών με δυσαριθμησία είναι συχνά ανομοιόμορφη και μη γραμμική. Ωστόσο, μέσα από συγκεκριμένες εμπειρίες, πρακτικές που καλλιεργούν συναισθηματική ασφάλεια και ιστορίες με νόημα, πολλοί μαθητές διαμορφώνουν μια λειτουργική και, σε ορισμένες περιπτώσεις, πιο σίγουρη σχέση με τα μαθηματικά. Προσεγγίσεις που συνδυάζουν τον χειρισμό απτών υλικών, τη συνεργασία και την αφήγηση δείχνουν ότι η συμπερίληψη δεν σημαίνει απλοποίηση των μαθηματικών. Σημαίνει την αναγνώριση ότι η κατανόηση αναπτύσσεται σταδιακά, μέσα από εμπειρίες και μέσα από τη σχέση με τους άλλους.
Όταν η μάθηση παίρνει τη μορφή μιας εξερεύνησης που προκαλεί περιέργεια και όχι μιας εξέτασης που προκαλεί άγχος, τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν προσιτά σε όλους. Με αυτή τη λογική αναπτύχθηκε και το Enigmathico.
Βιβλιογραφικές αναφορές:
Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185. https://doi.org/10.1111/1467-8721.00196
Bruner, J. S. (1991). The narrative construction of reality. Critical Inquiry, 18(1), 1-21. https://doi.org/10.1086/448619
Butterworth, B., Varma, S., and Laurillard, D. (2011). Dyscalculia: From brain to education. Science, 332(6033), 1049-1053. https://doi.org/10.1126/science.1201536
Fyfe, E. R., McNeil, N. M., Son, J. Y., and Goldstone, R. L. (2014). Concreteness fading in mathematics and science instruction: A systematic review. Educational Psychology Review, 26(1), 9-25. https://doi.org/10.1007/s10648-014-9249-3
Maloney, E. A., and Beilock, S. L. (2012). Math anxiety: Who has it, why it develops, and how to guard against it. Trends in Cognitive Sciences, 16(8), 404-406. https://doi.org/10.1016/j.tics.2012.06.008
Price, G. R., and Ansari, D. (2013). Dyscalculia. In D. Reisberg (Ed.), The Oxford handbook of cognitive psychology (pp. 781-794). Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oxfordhb/9780195376746.013.0050
Siegler, R. S., Thompson, C. A., and Schneider, M. (2013). An integrated theory of whole number and fractions development. Cognitive Psychology, 62(4), 273-296. https://doi.org/10.1016/j.cogpsych.2011.03.001 Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2012). The role of contexts in assessment problems in mathematics. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 44(4), 571-582. https://doi.org/10.1007/s11858-012-0408-6
